分析 过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F,由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD,结合CD=k即可得出点A、B的坐标,再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度,根据勾股定理即可算出k的值,此题得解.
解答 解:过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F,如图所示.
∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,E是AB的中点,
∴S△ABC=2S△BCE,S△ABD=2S△ADE,
∴S△ABC=2S△ABD,且△ABC和△ABD的高均为BF,
∴AC=2BD,
∴OD=2OC.
∵CD=k,
∴点A的坐标为($\frac{k}{3}$,3),点B的坐标为(-$\frac{2k}{3}$,-$\frac{3}{2}$),
∴AC=3,BD=$\frac{3}{2}$,
∴AB=2AC=6,AF=AC+BD=$\frac{9}{2}$,
∴CD=k=$\sqrt{A{B}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-(\frac{9}{2})^{2}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$.
故答案为:$\frac{3\sqrt{7}}{2}$.
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理,构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2~4小时 | B. | 4~6小时 | C. | 6~8小时 | D. | 8~10小时 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
x | … | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y | … | 2 | 0.75 | 0 | -0.25 | 0 | -0.25 | 0 | m | 2 | … |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{16}{27}$ | B. | $\frac{9}{8}$ | C. | $\frac{8}{27}$ | D. | $\frac{27}{16}$ |
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