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    (12分)如图1，在平面直角坐标系中有一个，点，点，将其沿直线AC翻折，翻折后图形为.动点P从点O出发，沿折线的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
    【小题1】(1)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    【小题2】(2)如图2，固定，将绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为，设与AC交于点D，当时，求线段CD的长；
    【小题3】(3)如图3，在绕点C逆时针旋转的过程中，若设所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使为等腰三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.


    【小题1】(1)当时，点P在OA边上，作于H.这时



    当时，点P在AB边上
    作，则

    【小题2】(2)由题意得，

    【小题3】(3)假设存在点E，使是等腰三角形.
    ①当时，如图①

    ②当时，分两种情况，如图②、③
    于F.
    由

    图③中，作轴.
    由

    当时，如图④
    作轴于N.
    ，这时点E与点得合.
    由
    得
    设.

    由勾股定理得




    综上所述，存在点或
    使是等腰三角形.

    解析

    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）

    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

    （1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

    解答下列问题：

    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为   　   ，数量关系为   　   ．

    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．

    设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

    （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．

    （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

    （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）
    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
    解答下列问题：
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为  　  ，数量关系为  　  ．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

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    （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
    （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
    （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北） 题型：解答题

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    设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

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    （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
    （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

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