Question

11．如图所示，将长方形ABCD切去一角后得到的五边形BCDEF的五条边长是17、19、23、27和38（顺序不一定按此排列），则五边形的面积是966．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=90°，由已知条件和8²+15²=17²，得出AE=8，AF=15，EF=17，得出DF=23，AB=CD=27，BC=AD=38，BE=19，五边形的面积=矩形ABCD的面积-△AEF的面积，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AB=CD，AD=BC，
∵五边形BCDEF的五条边长是17、19、23、27和38，8²+15²=17²，
∴AE=8，AF=15，EF=17，
∴DF=23，AB=CD=27，BC=AD=38，BE=27-8=19，
∴五边形的面积=矩形ABCD的面积-△AEF的面积=30×27-$\frac{1}{2}$×8×15=966；
故答案为：966．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．