Question

如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：设点P的运动速度为v，然后分点P在AB、BC、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S与t的函数关系式，然后选择答案即可．

解答：解：设点P的运动速度为v，
点P在AB上时，S=

1

2

AD•AP=

AD

2

vt，
点P在BC上时，S=

1

2

AD•AB，S是定值，
点P在CD上时，S=

1

2

（AB+BC+CD-vt）=

1

2

（AB+BC+CD）-

1

2

vt，
所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．