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【题目】如图,RtAOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若SOCD=9,则SOBD的值为

【答案】6

【解析】

试题分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.

解:如图,过C点作CEx轴,垂足为E.

RtOAB中,OBA=90°

CEAB

C为RtOAB斜边OA的中点C,

CE为RtOAB的中位线,

∵△OEC∽△OBA

=

双曲线的解析式是y=,即xy=k

SBOD=SCOE=|k|,

SAOB=4SCOE=2|k|,

由SAOB﹣SBOD=SAOD=2SDOC=18,得2k﹣k=18,

k=12,

SBOD=SCOE=k=6,

故答案为:6.

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