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小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？……为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：

①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；

②若有两个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；

③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；

④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着……数数看，哇！)有24种，变化如此之快呀．如有五个、六个、七个演员呢？看来不可一一的写下来数，还是找些规律吧，否则就……，还是智取吧……

列个表格试试看，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢：

(1)你知道这7个舞蹈演员面对观众时一共有几种队列变换吗？说说你的想法．

(2)请你先仔细体会小华的解题策略，然后再探索：2²⁰的末位数字是多少？说说你是怎样想的．

答案：
解析：

　　(1)一共有5040种，每一个变换都是在前一个队列变换的种类基础上再乘以演员的个数．例如：

　　1×2＝2；2×3＝1×2×3＝6；6×4＝1×2×3×4＝24　　…

　　(演员的个数×　前一个种类数＝　　对列变换数)

　　720×7＝1×2×3×4×5×6×7＝5040

　　(2)末位数字是6．因为2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，…，2ⁿ的末位数字只有四种可能：即2，4，6，8，所以2²⁰的末位数字为6．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？…为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：
①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；
②若有二个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；
③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；
④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）…数数看，哇！有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？看来不可再强攻，否则就…，还是智取吧…
再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢：

演员的个数_	1_	2_	3_	4_	…_
可能有的变换数_	1_	2_	6_	24_	…_

…
（1）你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗？说说你的理由．
（2）请你先仔细体会小华的解题策略，然后再探索：2²⁰的末位数字是多少？说说你是怎样想的．例如：25的末位数字是5；2043的末位数字是3．

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科目：初中数学 来源： 题型：

小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？…为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：
①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；
②若有二个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；
③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；
④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）…数数看，哇！有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？看来不可再强攻，否则就…，还是智取吧…
通过查阅资料，小华发现了如下的材料：
材料：从m个人中选出n人排成一列的所有排列方法总数（下均简称排列数）记为A

=m×（m-1）×（m-2）×…×（m-n+1），特别地当m=n时即从m个人中选出m个人进行全排列为A

=m×（m-1）×（m-2）×…×2×1
再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢？