Question

沃尔玛在汉第五家门店安家黄陂广场，已于10月16开业．店内有一种新品牌的书包，已知其进价为每个30元，售价为每个40元时，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元（售价高于40元但不高于75元），其销售量就减少10个．设每月售出书包的利润为y（元），每个书包售价为x（元）（x为整数）．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）每个书包的售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？
（3）若商家想要获得10000元的月利润，则每个书包的售价定为多少元？

Answer 1

解：（1）由题意得
y=（40+x-30）（600-10x）=-10x²+500x+6000，30≤x≤75；
（2）设利润为y元，得
y=（x-30）[600-10（x-40）]，
即：y=-10x²+1300x-30000．
∵a=-10＜0
∴当x=-=-=65时，
y_最大===12250．
答：售价为65元时，此时利润最大，最大为12250元．
（3）（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
解得：x=50或x=80（不合题意舍去）
答：售价应定为50元．
分析：（1）设书包的售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；
（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，求出最大值；
（3）令二次函数等于0，解得x的取值范围．
点评：此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，求出二次函数的最值问题是考查重点，同学们应熟练掌握．