Question

已知关于x的方程x²-

2k+4

x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|-k-2|+

k2-4k+4

．

Answer 1

分析：（1）根据题意：要使方程有两个不相等的实数根，必有△＞0，解可得k的取值范围，注意分析二次根式有意义的条件；
（2）由（1）可得k的取值范围，化简绝对值与二次根式，即可得出答案．

解答：解：（1）由2k+4≥0得k≥-2，
由方程有两个不相等的实数根得：△=4-2k＞0，
解得k＜2，
∴k的取值范围是：-2≤k＜2
（2）当-2≤k＜2时，
|-k-2|+

k2-4k+4

=2+k+2-k=4．

点评：主要考查一元二次方程根的情况的判断公式的使用及二次根式的意义，要求学生熟练掌握．