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    如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，阴影部分的面积为


    1. A.
      2π
    2. B.
      3π
    3. C.
      4π
    4. D.
      6π
    C
    分析：根据勾股定理以及圆面积公式，可以发现并证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积等于以斜边为直径的半圆面积．所以阴影部分的面积是以斜边为直径的圆面积即4π．
    解答：阴影部分的面积=π（）2+π（）2+π（）2=π（AB2+BC2+AC2）
    ∵AB2=BC2+AC2
    ∴阴影部分的面积=π×2AB2=π•AB2=4π．故选C．
    点评：熟练运用勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积等于以斜边为直径的半圆面积．此结论在计算的过程中运用可以简便计算．
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    如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=
     
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    精英家教网如图，在直角三角形中，一直角边比另一直角边长1，且斜边长为5．
    （1）请画出这个直角三角形的内切圆；
    （2）并求出此内切圆的半径．

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    精英家教网如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为中线，
    （1）证明：AF=BF=CF；
    （2）写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论．

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    精英家教网如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，阴影部分的面积为（　　）
    A、2πB、3πC、4πD、6π

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    9、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=
    5cm或10cm
    时，才能使△ABC和△APQ全等．

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