Question

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线AC、BD的长．

Answer 1

分析：（1）根据矩形对角线的性质可得OA=OB，易得∠BAO为60°，那么△AOB的形状为等边三角形；
（2）根据（1）的结论可得OA，OB的长度，乘以2即为对角线AC、BD的长．

解答：解：（1）△AOB为等边三角形．
∵四边形ABCD为矩形，
∴0A=OB，∠ABC=90°，
∵∠ACB=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AOB为等边三角形；

（2）∵△AOB为等边三角形，AB=4
∴OA=OB=AB=4，
∴AC=BD=2×4=8．

点评：考查矩形的性质的应用；主要用到的知识点为：矩形的对角线互相平分且相等．