Question

请以-3和2.5为根，写出一个二次项系数不为1的一元二次方程

 

．

Answer 1

分析：因为方程有两根，所以△≥0；由于两根互为倒数，所以两根之积等于1，即二次项系数等于常数项．只要满足上述条件的方程即为所求．

解答：解：∵两根分别是-3和2.5，
∴-

b

a

=-

1

2

，
∴a=2b，即二次项系数等于一次项系数的2倍；

c

a

=-

15

2

，
∴c=-

15

2

a，即常数项是二次项系数的-

15

2

；
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△＞0；
因此可设方程为2ax²+ax-

15

2

=0，且a²+60a＞0，即a＞0且a≠

1

2

，或a＜-60；
如此方程可写为2x²+x-

15

2

=0等．
故答案是：2x²+x-

15

2

=0（答案不唯一）．

点评：本题是一道开放题，考查的是一元二次方程的根与系数的关系．可用待定系数法求出方程．答案不唯一．