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14.先化简.再求值:求($\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{y}^{2}}$)($\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x-y}$+$\frac{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}{x+y}$)的值.其中x=$\frac{1}{2}$,y=$\frac{1}{4}$.

分析 将分式化简,然后将x与y的值代入即可.

解答 解:原式=$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$[$\frac{(x+y)({x}^{2}-xy+{y}^{2})}{(x-y)(x+y)}$+$\frac{(x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2})}{(x-y)(x+y)}$]
=$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$×$\frac{{x}^{3}+{y}^{3}+{x}^{3}-{y}^{3}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=-$\frac{2x}{{y}^{2}}$
当x=$\frac{1}{2}$,y=$\frac{1}{4}$,
∴原式=-4

点评 本题考查分式化简求值,涉及分式的基本性质,多项式乘法等知识,属于基础题型.

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