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    阅读并
    ①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
    ②方程2x2-x-2=0的根是x1=
    1+
    		17
    4
    ，x2=
    1-
    		17
    4
    ，则有x1+x2=
    1
    2
    ，x1x2=-1．
    ③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
    7
    3
    ，x2=1，则有x1+x2=-
    4
    3
    ，x1x2=-
    7
    3
    ．
    （1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
    （2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
    已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
    （1）猜想为：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
    那么由求根公式可知，x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ．
    于是有x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1•x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ，
    综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．

    （2）x1、x2是方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根
    ∴x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2，
    又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
    ∴[-（2k+1）]2-2×（k2-2）=11
    整理得k2+2k-3=0，
    解得k=1或-3，
    又∵△=[-（2k+1）]2-4（k2-2 ）≥0，解得k≥-
    9
    4
    ，
    ∴k=1．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
    （1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．
    请你证明这个定理．
    （2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
    请求出
    1
    (a2-2)(b2-2)
    +
    1
    (a3-2)(b3-2)
    +…+
    1
    (a2011-2)(b2011-2)
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解题：
    （1）方程：x2+x-2=0的根是：x1=
    2
    2
    ，x2=
    1
    1
    ，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1x2=
    2
    2

    （2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
    3
    3
    ，x2=
    1
    2
    1
    2
    ，则x1+x2=
    7
    2
    7
    2
    ，x1x2=
    3
    2
    3
    2

    （3）方程x2-4x-5=0的根是：x1=
    5
    5
    ，x2=
    -1
    -1
    ，则x1+x2=
    4
    4
    ，x1x2=
    -5
    -5

    （4）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x1，x2，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
    （1）方程x2-x-2=0的根是x1=2，x2=-1，则x1+x2=1，x1•x2=-2
    （2）方程2x2-3x-5=0的根是x1=-1，x2=
    5
    2
    ，则x1+x2=
    3
    2
    ，x1•x2=-
    5
    2

    （3）方程3x2-2x-1=0的根是x1=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ，x2=
    1
    1
    ，则x1+x2=
    2
    3
    2
    3
    ，x1•x2=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．
    根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n2-4mp≥0）的两根x1、x2，那么x1+x2、x1•x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并解答问题：
    在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
    么它的两个根是x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    所以x1+x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )+(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a
    =
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    x1x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )•(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a•2a
    =
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
    （1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    -6
    -6
    ．
    （2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =7    ，求a的值．

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