Question

6．先化简，再求值：（a-$\frac{2a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$-2a（a-1），其中a是方程2x²-3x-3=0的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据a是方程2x²-3x-3=0的根得出3a-2a²=-3，进而可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{a（a+1）-2a}{a+1}$•$\frac{a+1}{a-1}$-2a（a-1）
=$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$•$\frac{a+1}{a-1}$-2a²+2a
=$\frac{a（a-1）}{a+1}$•$\frac{a+1}{a-1}$-2a²+2a
=a-2a²+2a
=3a-2a²，
∵a是方程2x²-3x-3=0的根，
∴3a-2a²=-3，
∴原式=-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．