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如图,有甲、乙两建筑物,甲建筑物的高度为40 m,AB⊥BC,DC⊥BC,某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动,从B点测得D点的仰角为60°,从A点测得D点的仰角为45°.求乙建筑物的高DC.

DC=(60+20)(m)

【解析】

试题分析:过点A作AE⊥CD于E.∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠AED=∠AEC=∠ABC=∠BCD=90°.∴四边形ABCE为矩形.∴BC=AE,EC=AB=40.

∵∠DAE=45°,∴∠ADE=45°,∴AE=DE.

设DE=x,则BC=AE=x,DC=40+x.

在Rt△BCD中,,即,解得x=20(+1).

∴DC=40+x=(60+20)(m).

考点: 直角三角形—仰角问题

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