Question

已知二次函数图象顶点是P（1，-1），且经过A（2，0）点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点Q为第一象限的抛物线上一点，且OQ⊥PO，求S_△POQ的值．

Answer 1

分析：（1）根据顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将A坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）求出直线OP解析式，根据OP与OQ垂直确定出直线OQ解析式，与抛物线解析式联立求出Q坐标，确定出OQ与OP的长，即可求出直角三角形OPQ的面积．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²-1，
将A（2，0）代入得：a=1，
则抛物线解析式为y=x²-2x；

（2）设直线OP解析式为y=kx，将P坐标代入得：k=-1，
则直线OP解析式为y=-x，
∵OQ⊥PO，
∴直线OQ解析式为y=x，
代入抛物线解析式得：x²-2x=x，
解得：x=0（舍去）或x=3，
∴Q（3，3），
∴OQ=3

2

，OP=

2

，
则S_△POQ=

1

2

OQ•OP=3．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．