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正比例函数y=kx的图象经过A(a,b)、B(b,c)两点,
(1)求证:b是a,c的比例中项;
(2)如果A、B两点都在第一象限内,过点A作x轴的垂线,垂足为点C,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,四边形ABDC的面积等于12,c-a=8,求b的值.
分析:(1)把(a,b)、(b,c)的值代入函数解析式,可得
b=ka
c=kb
,把k=
b
a
代入c=kb可得b2=ac;
(2)根据图示可得
1
2
(b+c)(b-a)=12
,左边展开,并把b2=ac代入左边,化简后再提取公因式,然后再代入c-a=8的值,即可求b.
解答:精英家教网解:(1)∵正比例函数y=kx的图象经过A(a,b)、B(b,c)两点,
b=ka
c=kb
?
b
c
=
a
b
?b2=ac

即b是a,c的比例中项;

(2)∵四边形ABDC的面积等于12,
1
2
(b+c)(b-a)=12

∴b2-ab+bc-ac=24,
∵b2=ac,
∴bc-ab=24,
即b(c-a)=24,
∵c-a=8,
∴b=3.
点评:本题是一次函数综合题.解题的关键是求出直角梯形的上下底和高.
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1
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