正比例函数y=kx的图象经过A(a,b)、B(b,c)两点,
(1)求证:b是a,c的比例中项;
(2)如果A、B两点都在第一象限内,过点A作x轴的垂线,垂足为点C,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,四边形ABDC的面积等于12,c-a=8,求b的值.
分析:(1)把(a,b)、(b,c)的值代入函数解析式,可得
,把k=
代入c=kb可得b
2=ac;
(2)根据图示可得
(b+c)(b-a)=12,左边展开,并把b
2=ac代入左边,化简后再提取公因式,然后再代入c-a=8的值,即可求b.
解答:解:(1)∵正比例函数y=kx的图象经过A(a,b)、B(b,c)两点,
∴
?=?b2=ac,
即b是a,c的比例中项;
(2)∵四边形ABDC的面积等于12,
∴
(b+c)(b-a)=12,
∴b
2-ab+bc-ac=24,
∵b
2=ac,
∴bc-ab=24,
即b(c-a)=24,
∵c-a=8,
∴b=3.
点评:本题是一次函数综合题.解题的关键是求出直角梯形的上下底和高.