Question

如图，已知正方形ABCD中，点E、N是对角线BD上两动点，过这两个动点作矩形EFCH，MNQP，分别内接于△BCD和△ABD，设矩形EFCH，MNQP的周长分别为m₁，m₂，则m₁，m₂的大小关系为

1. A.
   m₁＞m₂
2. B.
   m₁＜m₂
3. C.
   m₁=m₂
4. D.
   m₁，m₂的大小不确定

Answer 1

D
分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，然后求出MN=BN，PQ=QD，BF=EF，EH=DH，再设正方形的边长为a，然后用a表示出m₁，m₂，进行判断即可．
解答：∵点E、N是正方形ABCD对角线BD上两动点，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，
∵四边形EFCH和四边形MNQP是矩形，
∴△BMN，△PQD，△BEF，△DEH是等腰直角三角形，
∴MN=BN，PQ=QD，BF=EF，EH=DH，
设正方形的边长为a，则BD=a，
所以m₁=EF+FC+CH+EH=BE+FC+CH+DH=BC+CD=2a，
m₂=MN+NQ+PQ+PM=BN+NQ+QD+PM=BD+PM=a+PM，
∵PM的长度无法确定，
∴2a与a+PM的大小无法确定，
∴m₁，m₂的大小不确定．
故选D．
点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，用正方形ABCD的边长表示出m₁，m₂是解题的关键．