Question

当m为何值时，方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0的两个实数根互为相反数？

Answer 1

【答案】分析：先把方程转化为关于x的一元二次方程，然后根据“两个实数根互为相反数的条件为△≥0，两根之和等于零．”解出m的值．
解答：解：整理方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0得：
3x²+（m²-3m-10）x+3m=0，
设方程的两根分别为α、β，
∵两个实数根互为相反数，
∴α+β=-=0，
即m²-3m-10=0，
解得m=5或-2，
又∵方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0有两个实数根，
∴△=（m²-3m-10）²-4×3×3m≥0，
即（m²-3m-10）²-36m≥0，
又∵（m²-3m-10）²≥0，
∴-36m≥0，
解得m≤0，
因此m=5舍去，
解得m=-2．
点评：求m值时不能只根据两根之和公式进行计算，还要考虑△与0的关系．