Question

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）随销售单价x（元）增大而减小，且年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系y=x+b，其中整数k使式子有意义．经测算，销售单价为60元时，年销售量为50000件．
【小题1】求y与x的函数关系式；
【小题2】试写出该公司销售该产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
【小题3】若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

Answer 1

【小题1】y=
【小题2】60
【小题3】80元解析:
（1）使式子有意义必须k只能等于-1，代入y=x+b，得y=
(2) z=yx-40y-120=（- x+8）（x-40）-120- +10x-440=-+60
（3）∴当x=100元时，年获利最大值为60万元令z=40，得40="-" +10x-440整理得-200x+9600=0
解得：=80，=120．要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间, 又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，则销售单价应定为80元