分析 (1)找出所框数字上下两行间的数量关系,左右数字间的数量关系,即可写出另外的八个数,进而求出它们的和;
(2)由(1)可知方框框住这样的9个数的和是正中间的一个数的9倍,代入2025求出中间的数,由225÷7=32…1可得出225为33行的第1个数,即225前面不存在数,从而得出方框框住这样的9个数.它们的和不能等于2025;
(3)假设除去最后一行后第1列的和为a、则第2列的和为a+n、第3列的和为a+2n、第4列的和为a+3n、第5列的和为a+4n、第6列的和为a+5n、第7列的和为a+6n,由1≤p≤6且为正整数结合每列数总和之间的关系即可得出Sp+1-n=Sp-(7n+p),将其变形后即可得出最小的数为Sp+1.
解答 解:(1)31+32+33+38+40+45+46+47=312;
(2)设正中间的数为a,则
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a,
由题意得9a=2025,
解得a=225.
∵225÷7=32…1,
∴225为33行的第1个数,
∴225前面不存在数,
∴方框框住这样的9个数.它们的和不能等于2025.
(3)假设除去最后一行后第1列的和为a,则第2列的和为a+n,第3列的和为a+2n,第4列的和为a+3n,第5列的和为a+4n,第6列的和为a+5n,第7列的和为a+6n,
当1≤p≤6且为正整数时,由题意可知:Sp+1-n=Sp-(7n+p),
∴Sp+1=Sp-6n-p,
∴最小的数为Sp+1.
点评 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中图形的变化类,根据图形中数与数之间的关系列出一元一次方程是解题的关键.
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