Question

10．已知一次函数y=2x-1和y=-3x+m的图象交于第三象限的一个点，则m的取值范围是m＜-1．

Answer 1

分析 通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-3x+m}\end{array}\right.$得两直线的交点坐标，再根据第三象限点的坐标特征得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-3x+m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m+1}{5}}\\{y=\frac{2m-3}{5}}\end{array}\right.$，
所以两直线的交点坐标为（$\frac{m+1}{5}$，$\frac{2m-3}{5}$），
而一次函数y=2x-1和y=-3x+m的图象交点在第三象限，
所以$\frac{m+1}{5}$＜0且$\frac{2m-3}{5}$＜0，
所以m＜-1．
故答案为m＜-1．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．