Question

【题目】计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；

若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；

若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

Answer 1

【答案】（1）①甲、乙两种型号的电视机各购25台，②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）为使销售时获利最多，应选择第种进货方案；（3）有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．

【解析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；
（3）本题可先设两种电视的数量为未知数，然后根据三种电视的总量为50台，表示出另一种电视的数量，然后根据购进电视的费用总和为9万元，得出所设的两种电视的二元一次方程，然后根据自变量的取值范围，得出符合条件的方案．

设购进甲种x台，乙种y台．则有：，解得；

设购进乙种a台，丙种b台．则有：，解得；不合题意，舍去此方案.

设购进甲种c台，丙种e台．则有：，解得：．

通过列方程组解得有以下两种方案成立：

甲、乙两种型号的电视机各购25台．

甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；

方案获利为：元；

方案获利为：元．

所以为使销售时获利最多，应选择第种进货方案；

设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：台．

，

化简整理，得．

又因为、y、，且均为整数，

所以上述二元一次方程只有四组解：

，，；

，，；

，，；

，，．

因此，有四种进货方案：

1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，

2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，

3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，

4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．