Question

（1999•杭州）半径为5cm的定圆中，长度为6cm的弦的中点的轨迹是（ ）
A．垂直平分此弦的中垂线
B．垂直平分此弦的中垂线的圆内部分
C．以定圆的圆心为圆心，半径长为4cm的圆
D．以定圆的圆心为圆心，半径长为3cm的圆

Answer 1

【答案】分析：连接定圆的圆心及弦的一端，在构建的直角三角形中，由勾股定理即可求得弦心距的长；那么弦的中点的轨迹应该是以定圆的圆心为圆心，以这条弦的弦心距为半径的圆．
解答：解：如图，定圆⊙O的半径为5cm，弦AB长6cm，C是弦AB的中点；
由垂径定理知：OC⊥AB；连接OA；
在Rt△OAC中，AC=3cm，OA=5cm；
由勾股定理，得：OC==4cm；
∴C点的轨迹是以O为圆心，OC长（即4cm）为半径的圆；
故选C．
点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的计算出已知弦的弦心距是解答此题的关键．