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    如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-
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    5
    x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
    （1）球在空中运行的最大高度为多少米？
    （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
    （1）因为抛物线y=-
    1
    5
    x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）
    所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）

    （2）当y=3.05时，3.05=-
    1
    5
    x2+3.5，
    解得：x=±1.5
    又因为x＞0
    所以x=1.5（3分）
    当y=2.25时，
    x=±2.5
    又因为x＜0
    所以x=-2.5，
    由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米，
    故运动员距离篮框中心水平距离为4米．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：m是非负数，抛物线y=x2-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．
    （1）求A、B、Q三点的坐标．
    （2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．
    （3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．
    （1）求抛物线解析式；
    （2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
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    2
    x2-mx+2m-
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    2
    ．
    （1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
    （2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
    ①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
    ②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=
    		2
    ，b+ac=3．
    （1）求b的值；
    （2）求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
    （3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，半径为1的动圆P圆心在抛物线y=（x-2）2-1上，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-
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    x2，当涵洞水面宽AB为12米时，水面到桥拱顶点O的距离为______米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．
    （1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
    （2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x=2秒时，Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y=
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    x2+bx+c过点A，G，求抛物线的解析式；
    （3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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