分析 (1)如图1中,作CH⊥AB于H.求出点C坐标即可解决问题;
(2)①当抛物线经过点A时,a=2,当抛物线经过点B时,2=49a,可得a=$\frac{2}{49}$,由此即可解决问题;
②由题意当a=$\frac{2}{49}$时,y=$\frac{2}{49}$x2,当y=8时,8=$\frac{2}{49}$x2,因为x>0,推出x=14,由题意当反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过点(14,8)时k的值最大;
解答 解:(1)如图1中,作CH⊥AB于H.
∵CA=CB=5,CH⊥AB,
∴AH=HB=3,
在Rt△ACH中,CH=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∴C(4,6),
∵抛物线y=ax2(a>0)经过C点,
∴6=16a,
∴a=$\frac{3}{8}$,
∴抛物线的解析式为y=$\frac{3}{8}$x2.
(2)①∵A(1,2),B(7,2),
当抛物线经过点A时,a=2,
当抛物线经过点B时,2=49a,
∴a=$\frac{2}{49}$,
∵若G与△ABC有交点,
∴$\frac{2}{49}$≤a≤2.
②由题意当a=$\frac{2}{49}$时,y=$\frac{2}{49}$x2,
当y=8时,8=$\frac{2}{49}$x2,
∴x>0,
∴x=14,
∴当反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过点(14,8)时k的值最大,此时k=112,
∴k的最大值为112.
点评 本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,学会利用特殊点解决问题,属于中考压轴题.
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A. | 3.4×106 | B. | 3.4×108 | C. | 34×107 | D. | 3.4×109 |
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