【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2交x轴于点A,交y轴于点B,过点A的抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴交点C,与直线AB的另一个交点为D,点E是线段AD上一点,点F在抛物线上,EF∥y轴,设E的横坐标为m
(1)用含a的代数式表示b.
(2)当点D的横坐标为8时,求出a的值.
(3)在(2)的条件下,设△ABF的面积为S,求出S最大值,并求出此时m的值.
【答案】(1) b=1﹣2a;(2)a=﹣;(3)m=5时,△ABF的面积最大,最大值为.
【解析】
(1)把A(2,0)代入y=ax2+bx﹣2得到4a+2b﹣2=0,即可得b=1﹣2a;(2)先求得点D的坐标为(8,﹣6),代入y=ax2+bx﹣2中,结合(1)即可求得a的值;(3)如图,连接AF、BF,作FH⊥AB用H.设E(m,﹣m+2),则F(m,﹣m+m﹣2),构建△ABF的面积为S与m的二次函数关系,利用二次函数的性质解答即可.
(1)由题意A(2,0),B(0,2),
把A(2,0)代入y=ax2+bx﹣2得到4a+2b﹣2=0,
∴b=1﹣2a.
(2)∵D的横坐标为8,
x=8时,y=﹣8+2=﹣6,
∴D(8,﹣6),
把D(8,﹣6)代入y=ax2+bx﹣2得到:64a+8b﹣2=﹣6,
∴64a+8(1﹣2a)﹣2=﹣6,
∴a=﹣.
(3)如图,连接AF、BF,作FH⊥AB用H.设E(m,﹣m+2),则F(m,﹣m+m﹣2).
∵OA=OB=2,∠AOB=90°,
∴∠ABO=45°,AB=2,
∵EF∥OB,
∴∠FEH=∠OBA=45°,
∴FH=EF,
∴S△ABF=×AB×FH=×2×(﹣m2+m﹣4)=﹣(m﹣5)2+,
∵﹣<0,
∴m=5时,△ABF的面积最大,最大值为.
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【题目】随着科技的发展,油电混合动力汽车已经开始普及,某种型号油电混合动力汽车,从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用80元,从甲地到乙地用电行驶纯电费用30元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元
(1)求每行驶1千米纯用电的费用;
(2)若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元,则至多用纯燃油行驶多少千米?
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【题目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系:
放水时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
水池中水量(m) | 38 | 36 | 34 | 32 | ... |
下列结论中正确的是
A. y随t的增加而增大B. 放水时间为15分钟时,水池中水量为8m3
C. 每分钟的放水量是2m3D. y与t之间的关系式为y=38-2t
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【题目】如图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A. B. C. D.
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【题目】某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问:(1)规定日期是多少天?
(2)在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0).
(1)求b,c的值;
(2)请用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象;
(3)当﹣2<x<2时,y的取值范围是 .
(4)若(m,y1),(m﹣1,y2)是抛物线上的两点,比较y1与y2大小.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点,与轴相交于点,对称轴为直线,且,则下列结论:
①;②;③;④关于的方程有一个根为,其中正确的结论个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A,B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,试探究线段BD,AB和AF的数量关系,并证明你的结论;
(2)点D在AB的延长线上时,试探究线段BD,AB和AF的数量关系,并证明你的结论.
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