Question

【题目】如图，中，，，点在边上，，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据勾股定理得到，，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，

∴，

在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，

∴，

当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，

过P作PH⊥BC于H，则PH=6，

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∴PH∥AC，

∴△DPH∽△DAC，

∴，

∴，

∴PD=6.5，

∴AP=6.5；

当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，

过P作PG⊥AB于G，

则PG=6，

∵AD=BD=13，

∴∠PAG=∠B，

∵∠AGP=∠C=90°，

∴△AGP∽△BCA，

∴，

∴，

∴AP=3，

∵CD=5＜6，

∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，

综上所述，AP的长为6.5或3，

故答案为：6.5或3．