分析 (1)先根据矩形的性质,利用勾股定理列出表达式:HG2=DH2+DG2,HE2=AH2+AE2,再根据菱形的性质,得到等式DH2+DG2=AH2+AE2,最后计算AE的长;
(2)先根据已知条件,用HL判定Rt△DHG≌Rt△AEH,得到菱形的一组邻边相等,进而判定该菱形为正方形.
解答 解:(1)∵AD=6,AH=2
∴DH=AD-AH=4
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴在Rt△DHG中,HG2=DH2+DG2
在Rt△AEH中,HE2=AH2+AE2
∵四边形EFGH是菱形
∴HG=HE
∴DH2+DG2=AH2+AE2
即42+62=22+AE2
∴AE=$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$
(2)∵AH=2,DG=2
∴AH=DG
∵四边形EFGH是菱形
∴HG=HE
在Rt△DHG和Rt△AEH中
$\left\{\begin{array}{l}{HG=EH}\\{DG=AH}\end{array}\right.$
∴Rt△DHG≌Rt△AEH(HL)
∴∠DHG=∠AEH
∵∠AEH+∠AHE=90°
∴∠DHG+∠AHE=90°
∴∠GHE=90°
∵四边形EFGH是菱形
∴四边形EFGH是正方形
点评 本题主要考查了矩形、菱形的性质以及正方形的判定,解决问题的关键是掌握:矩形的四个角都是直角,菱形的四条边都线段,有一组邻边相等的菱形是正方形.在解题时注意,求直角三角形的边长时,一般都需要考虑运用勾股定理进行求解.
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