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    如图所示,将两块三角板的顶点重合.

    (1)写出以O为顶点的相等的角；

    (2)若∠AOD=127°,求∠BOC度数；

    (3)写出∠BOC与∠AOD之间所具有的数量关系；

    (4)当三角板AOB绕点O旋转时,你所写出的(3)中的关系是否有变化?请说明理由.

     

    【答案】

    （1）∠AOC=∠BOD（2）∠BOC=53°（3）∠BOC与∠AOD互补（4）不变，理由略

    【解析】（1）图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；

    （2）若∠AOD=125°，则∠AOC或∠BOD即可求出，然后根据余角的性质即可求出∠BOC；

    （3）根据三角形内角和外角的关系解答．

    （4）由（3）可得，当三角板AOB绕点O旋转时，不变化．

     

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    科目：初中数学 来源：江苏期末题 题型：解答题

    把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。

    （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD～△CDQ。此时，AP·CQ=______。
    （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中 0°<a<90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由。
    （3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式。（图2，图3供解题用）

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