Question

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，AB=10，则CD的长为（　　）

• A、20
• B、24
• C、25
• D、26

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OA，先根据垂径定理求出AE的长，设OA=r，则OE=r-CE=r-1，在Rt△AOE中，根据勾股定理即可求出r的值，进而得出结论．

解答：解：连接OA，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=10，
∴AE=

1

2

AB=5，
设OA=r，则OE=r-CE=r-1，
在Rt△AOE中，
∵OA²=AE²+OE²，即r²=5²+（r-1）²，解得r=13，
∴CD=2r=26．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．