Question

16．如图，直线y=2x-3与坐标轴交于A、B两点，交双曲线y=$\frac{k}{x}$于C点，若AB=3BC，则k=2．

Answer 1

分析 作辅助线构造相似三角形，利用三角形相似列比例式求得线段的长度，得到点C的坐标，求得k的值．

解答 解：如图在y=2x-3中，令y=0，得x=$\frac{3}{2}$，令x=0，得y=-3，
∴A（0，-3），B（$\frac{3}{2}$，0），
∴OA=3，OB=$\frac{3}{2}$，
过点C作CD⊥x轴于D，
∴CD∥OA，
∴△ABO∽△BCD，
∴$\frac{OA}{CD}$=$\frac{OB}{BD}$=$\frac{AB}{BC}$=3，
∴CD=1，BD=$\frac{1}{2}$，
∴C（2，1），
把点C代入y=$\frac{k}{x}$得：k=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查了根据函数的解析式求点的坐标，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求比例系数．