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    如图，已知：ABCD，又AD＝5，BE＝3，∠ABF＝∠CBE，∠ACE＝∠BAF＋∠CAD(1)求证：△ABF∽△CBE；(2)求：S△BEF∶S△AOD的值．

    答案：
    解析：

    　　(见答图)

    　　(1)证明：∵∠ABF＝∠CBE，

    　　∠ACE＝∠BAF＋∠CAD，

    　　∵四边形ABCD为平行四边形，

    　　∴AD∥BC，有∠CAD＝∠ACB．

    　　∴∠BAF＝∠BCE．

    　　∴△ABF∽△CBE．

    　　(2)解：由(1)和△ABF∽△CBE，有＝．

    　　∵∠ABC＝∠FBE，

    　　∴△ABC∽△FBE．

    　　∵四边形ABCD为平行四边形，

    　　∴△ABC≌△ADC，

    　　即S△ABC＝S△ADC．

    　　∵O为AC、BD的交点，且AO＝CO，

    　　∴S△AOD＝S△ADC＝S△ABC．

    　　∵＝()2＝()2＝，

    　　∴＝＝．


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    精英家教网如图，已知矩形ABCD的对角线长为5，周长为14，AD＞AB．
    （1）求矩形ABCD的面积；
    （2）求tan∠ADB的值．

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    20、如图，已知正方形ABCD和线段a（a＜AB）．
    （1）根据下列作图语句画图：
    ①在边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H，使AE=BF=CG=DH=a．
    ②连接EF、FG、GH、HE．
    （2）根据（1）所画的图形，图中的三角形全等吗？为什么？（如果图中有全等三角形，只要求说明其中两个三角形全等即可．）

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    （2013•济南一模）如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果点P由C出发沿CA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t．（单位：s）．（0≤t≤4）解答下列问题：
    （1）求AC的长；
    （2）当t为何值时，PQ∥BC；
    （3）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，s=
    365
    cm2；
    （4）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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    （2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
    （1）求证：BE=DF；
    （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

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    （1）求a，b的值；
    （2）请你探索在矩形ABCD的四条边上，是否存在点P，使得△AFP是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）抛物线上是否存在点Q在∠EMC的平分线上？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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