Question

如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是

π

2

．

Answer 1

分析：如图，连接EF．根据正方形的对称性得到∠EBF=60°，则然后由等腰直角的性质求得DE=

2

；最后根据扇形面积公式求解．

解答：

π

2

解：如图，连接EF．
∵四边形ABCD是正方形，∠ABE=15°，BE=2，
∴根据正方形的对称性得到∠ABE=∠CBF=15°，BE=BF，AE=CF，
∴∠EBF=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE=2．
在等腰直角△DEF中，EF=

2

ED=2，则ED=

2

，
∴S_扇形DEF=

90π×( 2 )2

360

=

π

2

．
故答案是：

π

2

．

点评：本题考查了扇形面积的计算，等腰直角三角形，正方形的性质．求得ED的长度是解题的难点．