Question

下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中④是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB，所以原说法是错误的．
解答：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；
②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合逆定理，是正确的；
③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；
④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；
所以正确的是①②③三个．
故选C．
点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；
（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
做题时要注意对每一个小题都要认真验证，不重不漏．