Question

20．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=4$\sqrt{3}$，则圆锥底面圆的半径是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接OA，根据余弦的概念求出AC，根据弧长公式求出$\widehat{BC}$的长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．

解答 解：连接OA，
∵AC=AB，CO=BO，
∴AO⊥BC，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ACB=30°，
∴AC=$\frac{CO}{cos∠ACB}$=4，
则$\widehat{BC}$的长=$\frac{120π×4}{180}$=$\frac{8}{3}$π，
设圆锥底面圆的半径是为r，
则2πr=$\frac{8}{3}$π，
解得，r=$\frac{4}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．