Question

11．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．
（1）若此正方形边长为2，k=$\frac{2}{3}$；
（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．

Answer 1

分析 根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．

解答 解：（1）∵正方形边长为2，
∴AB=2，
在直线y=2x中，当y=2时，x=1，
∴OA=1，OD=1+2=3，
∴C（3，2），
将C（3，2）代入y=kx，得2=3k，
∴k=$\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$；

（2）k的值不会发生变化，
理由：∵正方形边长为a，
∴AB=a，
在直线y=2x中，当y=a时，x=$\frac{a}{2}$，
∴OA=$\frac{a}{2}$，OD=$\frac{3}{2}a$，
∴C（$\frac{3}{2}a$，a），
将C（$\frac{3}{2}a$，a）代入y=kx，得a=k×$\frac{3}{2}a$，
∴k=$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，是一道比较好的题目，难度适中．灵活运用正方形的性质是解题的关键．