求1+2+22+23+-+22016的值.令S=1+2+22+23+-+22016.则2S=2+22+23+-+22016+22017.因此2S-S=22017-1.S=22017-1．参照以上推理.计算5+52+53+-+52016的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

3．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，
令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．
参照以上推理，计算5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值．

分析仿照例题可设S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，从而得出5S=5²+5³+…+5²⁰¹⁷，二者做差后即可得出结论．

解答解：设S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，则5S=5²+5³+…+5²⁰¹⁷，
∴5S-S=5²+5³+…+5²⁰¹⁷-（5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶）=5²⁰¹⁷-5，
∴S=$\frac{{5}^{2017}-5}{4}$．

点评本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题找出4S=5²⁰¹⁷-5是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．

在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=$\sqrt{12}$，CD=2，BC=3，AB=5，求：四边形ABCD的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．填空并解答：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2，x₁x₂=1．
（2）方程x²-3x-4=0的根为x₁=4，x₂=-1，x₁+x₂=3，x₁x₂=-4．
（3）方程3x²+4x+1=0的根为x₁=$-\frac{1}{3}$，x₂=-1，x₁+x₂=$-\frac{4}{3}$，x₁x₂=$\frac{1}{3}$．
（4）由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

11．在0，3，-6三个数中，最大的数是3．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

18．某服装店将原来每件m元的服装加价50%后销售，由于转季，服装店将该服装降价40%，则经过降价后每件服装的价格为0.9m元（结果用含m的代数式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．解方程：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1①}\\{3x-2y=11②}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-2（2x-y）=3}\\{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{x+y}{4}=-\frac{1}{12}}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．

如图，在平面直角坐标系中，点A（4$\sqrt{3}$，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC=60°，现将抛物线y=x²沿直线OC平移到y=a（x-m）²+h，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（　　）

A．

$\sqrt{3}$≤m≤3$\sqrt{3}$

B．

3$\sqrt{3}$≤m≤$\frac{10}{3}$$\sqrt{3}$

C．

$\frac{10}{3}$$\sqrt{3}$≤m≤$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$≤m≤$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．

如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，
（1）BC=50m，AC=120m；
（2）现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长．（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

13．

如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=65°，则∠2=115度．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学