Question

11．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）△ABC的面积；
（2）点C到AB边的距离．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；
（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）由图可知，S_△ABC=4×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×4=16-3-4-2=7；

（2）∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴点C到AB边的距离=$\frac{2×7}{\sqrt{17}}$=$\frac{14\sqrt{17}}{17}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．