Question

26、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．该公司现准备购进甲、乙两种商品共20件．
（1）若设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，求y，与x之间的函数关系式．
（2）若所用资金不低于190万元，不高于200万元．该公司有几种进货方案？
（3）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，y，与x之间的函数关系式为y=12x+8（20-x）；关系式为：190≤甲种商品总进价+乙种商品总进价≤200，根据此不等关系列不等式组求解可得方案；根据等量关系利润=甲种商品数量×（14.5-12）+乙种商品数量×（10-8），整理后按（1）中自变量的取值算出最大利润．

解答：解：（1）设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，则
y=12x+8（20-x）=4x+160；

（2）190≤12x+8（20-x）≤200，
解得7.5≤x≤10，
∵x为非负整数，
∴x取8，9，10，
有三种进货方案：
①购甲种商品8件，乙种商品12件；
②购甲种商品9件，乙种商品11件；
③购甲种商品10件，乙种商品10件．

（3）z=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40，
因为0.5＞0，所以函数z随x的增大而增大，结合（1）的结果可知，
∴购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．