Question

已知，如图，∠1=∠2，BD=CD
（1）判断线段AB和CE的数量关系，并证明；
（2）延长BA交线段CE于F，若FB=12，FC=8，求FA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）如图，作辅助线；证明AG=DG，AF=EF；证明DG为△BCF的中位线，即可解决问题．
（2）运用（1）中的结论，列出关于线段FA、GA的方程，即可解决问题．

解答：解：（1）AB=CE；证明如下：
如图，过点D作DG∥CE，交AB于点G；
∴∠GDA=∠2，而∠1=∠2，
∴∠GDA=∠1；而∠EAF=∠1，
∴∠EAF=∠2；
∴AG=DG（设为λ），AF=EF（设为μ）；
∵点D为BC的中点，
∴BG=GF=λ+μ，DG为△BCF的中位线，
∴CF=2DG=2λ，
∴AB=2λ+μ，CE=2λ+μ，
∴AB=CE．
（2）由（1）知：AG=DG（设为λ），AF=EF（设为μ）；
且AB=CE=2λ+μ；
∵FB=12，FC=8，
∴

2λ+2μ=12 2λ=8

，解得μ=2，
即FA=2．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定、三角形的中位线定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用等腰三角形的判定、三角形的中位线定理等几何知识点来分析、判断、解答．