Question

10．如图，已知D为△ABC内的一点，AD⊥CD，AB=2$\sqrt{3}$cm，AC=$\sqrt{8}$cm，AD=$\sqrt{3}$cm，BC=2CD．求凹四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出CD，然后利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，然后利用三角形面积公式将两个三角形的面积相减即可．

解答 解：∵AD⊥CD，
∴在直角△ACD中，CD=$\sqrt{5}$，
∵BC=2CD，
∴BC=2$\sqrt{5}$，
∵AC²+AB²=（$\sqrt{8}$^_）2+（2$\sqrt{3}$）²=20=（2$\sqrt{5}$）²=AB²，
∴∠BAC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC-S_△ACD
=$\frac{1}{2}$AB•AC-$\frac{1}{2}$AD•CD
=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{15}}{2}$（cm²）．
答：凹四边形的面积为（2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{15}}{2}$）cm²．

点评 此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，此题的关键是利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，然后将两个三角形的面积相减即可．此题难度不大，属于中档题．