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    【题目】如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（﹣2，1），OB＝5，则点B的坐标为_____．

    【答案】（，2）

    【解析】

    如图，过点A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据矩形的性质以及三角函数的关系得到tan∠OBF＝，之后利用勾股定理OB2＝OF2+BF2建立方程求解即可

    解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，

    ∵点A的坐标为（﹣2，1），

    ∴AE＝1，EO＝2，

    ∵四边形AOBC是矩形，

    ∴∠AOB＝90°，

    ∴∠AOE+∠BOF＝90°，

    ∵∠BOF+∠OBF＝90°，

    ∴∠AOE＝∠OBF，

    ∴tan∠AOE＝tan∠OBF＝，

    设OF＝x，则BF＝2x，

    ∵OB2＝OF2+BF2，

    ∴25＝5x2，

    ∴x＝，

    ∴OF＝，BF＝2，

    ∴点B的坐标为（，2），

    故答案为（，2）．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

    （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

    （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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    【题目】如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（ ）

    A.①②B.②③C.①③D.②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：

    观察表格：根据表格解答下列问题：

    0

    1

    2

    1

    -3

    -3

    （1）__________._____________.___________.

    （2）在下图的直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象，直接写出当取什么实数时，不等式成立；

    （3）该图象与轴两交点从左到右依次分别为、，与轴交点为，求过这三个点的外接圆的半径.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值

    解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．

    上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．

    根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

    已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．

    （1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

    （2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．

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    【题目】如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．

    (1）若围成的面积为180m，试求出自行车车棚的长和宽；

    (2）能围成的面积为200m自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．

    （1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；

    （2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 ．

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    【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.

    （1）求反比例函数与一次函数的表达式；

    （2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.

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