Question

物理实验过程：如图1，用小锤以初始速度V₀击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球作平抛运动，用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（图2）用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（图3）

数学问题：在图3中，以小球击出的水平正方向，竖直向下方向为y轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y）（x＞0，y＞0），由物理知识得到x（米）、y（米）与时间t（米）的关系如下：

已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表：

t（秒）	1	2	3	…
x（米）	20	40	60	…
Y（米）	5	20	45	…

（1）确定V₀和g的值
（2）写出在图3中的坐标系中，y与x之间的函数关系式；
（3）当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？

Answer 1

解：（1）根据当t=1时，x=20，代入x=v₀t，即20=1×v₀，
v₀=20，
当t=1时，y=5，t=2时，x=20，代入y=gt²，
即5=g×1²，
g=10，

（2）∵x=20t①，y=5t²②，
由①得t=代入②得y=，

（3）当小球在竖直方向下落80米时，即y=80，代入y=得，
80=，
解得：x₁=80，x₂=-80（不合题意舍去）．
故小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了80米．
分析：（1）根据当t=1时，x=20，代入x=v₀t，当t=1时，y=5，t=2时，x=20，代入y=gt²，分别求出即可；
（2）利用（1）中所求得出x=20t①，y=5t²②，即可得出y与x的关系式；
（3）将80代入（2）中所求解析式即可得出答案．
点评：本题考查了二次函数的应用，涉及到用图表与坐标系相结合得出正确信息，有利于学生能力的提高，属于难题．