Question

某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如表．

	A	B
成本（万元/辆）	24	26
售价（万元/辆）	27	30

该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大？最大利润是多少？（注：利润=售价-成本）

Answer 1

解：设计划A品牌轿车x辆，则B品牌轿车（50-x）辆，成本24x+26（50-x）万元，即（1300-2x）万元．
由题知：，
解得28≤x≤30，
∵x为正整数，
∴x可取28、29、30，
故共三种方案：
1．A品牌轿车经销28辆，B品牌轿车经销22辆，获利172万元；
2、A品牌轿车经销29辆，B品牌轿车经销21辆，获利171万元；
3、A品牌轿车经销30辆，B品牌轿车经销20辆，获利170万元．
易见，经销A品牌轿车28辆，B品牌轿车22辆，能获得最大利润172万元．
分析：本题的不等式关系为：生产的A品牌轿车的成本+生产的B品牌轿车的成本≥1240万元．生产的A品牌轿车的成本+生产的B品牌轿车的成本≤1244万元，以此可列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出经销方案，然后根据总利润=A品牌轿车的利润+B品牌轿车的利润．得出这几种方案的获利总数，然后进行比较看哪种获利最多．
点评：本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到不等式关系．要注意自变量的取值范围．