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4.若m,n是方程x2-2016x+2017=0的两根,则(m2-2017m+2017)(n2-2017n+2017)的值是2017.

分析 由方程的解的定义和根与系数的关系得出m2-2016m+2017=0,n2-2016n+2017=0,mn=2017,代入到原式=(m2-2016m-m+2017)×(n2-2016n-n+2017),即可得出答案.

解答 解:∵m,n是方程x2-2016x+2017=0的两根,
∴m2-2016m+2017=0,n2-2016n+2017=0,mn=2017,
∴m2-2016m=-2017,n2-2016n=-2017,
∴原式=(m2-2016m-m+2017)×(n2-2016n-n+2017)
=(-m)•(-n)
=mn
=2017.
故答案为:2017.

点评 本题主要考查根与系数的关系,熟练掌握方程的解的定义及根与系数的关系是解题的关键.

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