分析 (1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系.①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标;②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)由点E为正方形内的抛物线上的动点,设出点E的坐标,结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式,根据二次函数的性质即可得出结论.
解答 解:(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系,如图所示.
①∵正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,
∴点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4,0),点P的坐标为(2,2).
②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线L经过O、P、A三点,
∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=c}\\{0=16a+4b+c}\\{2=4a+2b+c}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\\{c=0}\end{array}\right.$,
∴抛物线L的解析式为y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x.
(2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点,
∴设点E的坐标为(m,-$\frac{1}{2}{m}^{2}$+2m)(0<m<4),
∴S△OAE+SOCE=$\frac{1}{2}$OA•yE+$\frac{1}{2}$OC•xE=-m2+4m+2m=-(m-3)2+9,
∴当m=3时,△OAE与△OCE面积之和最大,最大值为9.
点评 本题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质、三角形的面积公式以及二次函数的性质,解题的关键是:(1)建立直角坐标系.①根据正方形的性质找出点的坐标;②利用待定系数法求函数解析式;(2)利用二次函数的性质解决最值问题.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,建立直角坐标系,找出点的坐标,再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 个 | B. | 1个 | C. | 2 个 | D. | 3个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 6$\sqrt{2}$ | C. | 6$\sqrt{3}$ | D. | 12 |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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