Question

观察：1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
（1）请你用含n的数学式子表示第n个等式．
（2）根据（1），计算2002×2003×2004×2005+1的结果．（用一个最简式子表示）

Answer 1

解：（1）由规律可知，第n个等式为n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[n×（n+3）+1]²．

（2）将n=2002代入（1）式，则2002×2003×2004×2005+1=（2002×2005+1）²．
分析：（1）通过特例发现：等号左边是连续4个自然数相乘，等号右边是一个自然数的平方，且1×4+1=5，2×5+1=11，3×6+1=19，…，即右边的底数正好是左边的第一个与第四个乘数的乘积与1的和．
（2）将n=2002代入（1）式求值．
点评：本题为规律探究题，通过数表，寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题．