Question

【题目】如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】矩形猪舍的长、宽分别为12米、7米，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米．

【解析】

设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，根据矩形的面积公式建立函数解析式求出其最值即可．

设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，

由题意得

y=x（25﹣2x+1）=﹣2，对称轴为x=，

∵25﹣2x+1≤12，25﹣2x+1>0，

∴7≤x<13，

在y=﹣2中，-2<0，在对称轴右侧y随着x的增大而减小，

所以当x=7米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米．