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如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,BE、CE分别交AD于G、H,设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2,则(  )

A.3S1=2S2           B.2S1=3S2           C.2S1=S2         D.S1=2S2

 

【答案】

A

【解析】

试题分析:作EF垂直于AD,则△EFH∽△CDH,

又∵EF:CD=EF:AD=:2,

∴S△EHF:S1=3:4

∵△EGH为等腰三角形,S△ABG=S1,S2=2S△EFH

∴3S1=2S2

故选A.

考点:等边三角形的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.

点评:此题考查了相似三角形的判定和性质:

①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;

②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;

③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.

平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.相似三角形的对应边成比例,对应角相等.相似三角形的对应高、对应中线,对应角平分线的比等于相似比;相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方.

 

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(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直径AC的长度;
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23、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,连接DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG∥BC,交DE于点G,连接AF、CG.
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(2012•陕西)如图,正三角形ABC的边长为3+
3

(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6
2
,求另一直角边BC的长.

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